Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=8，S₁₁=187．
（1）求a_n；
（2）设bn=3n+an+1，求数列{a_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，通过a₃=8，S₁₁=187，进而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）知，a_n，求出b_n，然后利用等比数列与等差数列求和公式求解即可．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
依题意有

a1+2d=8 11a1+ 11×10 2 ×d=187

，
解得

a1=2 d=3

，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=2+3（n-1）=3n-1．
（2）∵bn=3n+an+1=3ⁿ+3n，
∴T_n=

3(1-3n)

1-3

+3×

n(n+1)

2

=

3

2

(3n-1)+

3

2

(n2+n)
=

3

2

(3n+n2+n-1)．

点评：本题考查等差数列的通项公式以及等比数列与等差数列求和公式的应用，考查计算能力．