Question

5．假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N（500，100²），现有考生25万名，计划招生10万名，其中分数在475～500之间的学生共有2.5万人，试估计录取分数线．

Answer 1

分析 根据今年高考考生成绩X服从正态分布N（500，100²），根据正态分布的特点和所给的已知条件，估计录取分数线．

解答 解：由题意可知，μ=500，σ=100．
设录取线为a+500，那么分数超过a的概率P（ξ≥a+500）=$\frac{10}{25}$=0.4．
因为分数在475～500之间的概率为P=$\frac{2.5}{25}$=0.1，
即P（475≤ξ＜500）=0.1．
而P（ξ≥a+500）=$\frac{1}{2}$-P（500＜ξ≤a+500）=$\frac{1}{2}$-P（500-a＜ξ≤500）
所以a=25．
故录取分数线应为525分．
故答案为：525．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查数据的分配原则，是一个基础题．