题目内容
点A是函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线上的点，则点A到圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距离为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，将圆心代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减去半径可得答案．
解答：因为函数f（x）=x3+4x+5，所以f′（x）=3x2+4，
所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的圆心（2，2）到直线的距离d=
=大于圆的半径，
所以直线与圆相离，
则点A到圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距离为-=
故选C．
点评：本题是中档题，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，直线与圆的位置关系，考查计算能力．
分析：求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，将圆心代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减去半径可得答案．
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所以函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线的斜率为：k=7，切点坐标为（1，10）
所以切线方程为：y-10=7（x-1），即7x-y+3=0，
圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的圆心（2，2）到直线的距离d=
=大于圆的半径，所以直线与圆相离，
则点A到圆2x2+2y2-8x-8y+15=0的最短距离为
-=故选C．
点评：本题是中档题，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，直线与圆的位置关系，考查计算能力．
练习册系列答案
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