点A是函数f(x)=sinx的图象与x轴的一个交点.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积.那么边AB的长等于2π2π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•湖北模拟）点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于

．

分析：先求出点A的坐标，再利用定积分可求出图中阴影部分的面积，再根据面积相等即可求出答案．

解答：解：由sinx=0，可得x=kπ（k∈Z），取k=1，则A（π，0）．
阴影部分的面积=

∫

sinxdx=(-cosx)

=-（cosπ-cos0）=2．
∵S_矩形OABC=π|AB|，∴π|AB|=2，∴|AB|=

．
故答案为

．

点评：利用定积分求出阴影部分的面积是解题的关键．

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