Question

对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是    。

Answer 1

试题分析：=，则当x=0时，函数取得极小值0；当x=时，函数取得极大值。故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃时，实数m的取值范围是(0，)，令f（x）=，则x=，不妨令x₁＜x₂＜x₃，则＜x₁＜0，x₂+x₃=1，∴x₁x₂x₃的取值范围是。
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象形状及性质是解答的关键．