Question

9．执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（　　）

• A． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$
• B． $\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$
• C． $-\frac{{2\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-22$
• D． $\frac{{tan\frac{25π}{9}-\sqrt{3}}}{{tan\frac{π}{9}}}-21$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图知该程序的功能是计算并输出
S=tan$\frac{4π}{9}$•tan$\frac{3π}{9}$+tan$\frac{5π}{9}$•tan$\frac{4π}{9}$+…+tan$\frac{24π}{9}$•tan$\frac{23π}{9}$的值，
由两角差的正切值公式计算S的值即可．

解答 解：模拟执行如图所示的程序框图知，
该程序的功能是计算并输出
S=tan$\frac{4π}{9}$•tan$\frac{3π}{9}$+tan$\frac{5π}{9}$•tan$\frac{4π}{9}$+…+tan$\frac{24π}{9}$•tan$\frac{23π}{9}$的值，
则S=（1+tan$\frac{4π}{9}$tan$\frac{3π}{9}$）+（1+tan$\frac{5π}{9}$tan$\frac{4π}{9}$）+…+（1+tan$\frac{24π}{9}$tan$\frac{23π}{9}$）-21
=$\frac{tan\frac{4π}{9}-tan\frac{3π}{9}}{tan（\frac{4π}{9}-\frac{3π}{9}）}$+$\frac{tan\frac{5π}{9}-tan\frac{4π}{9}}{tan（\frac{5π}{9}-\frac{4π}{9}）}$+…+$\frac{tan\frac{24π}{9}-tan\frac{23π}{9}}{tan（\frac{24π}{9}-\frac{23π}{9}）}$-21
=$\frac{tan\frac{24π}{9}-tan\frac{3π}{9}}{tan\frac{π}{9}}$-21
=$\frac{tan\frac{8π}{3}-tan\frac{π}{3}}{tan\frac{π}{9}}$-21
=$\frac{-2\sqrt{3}}{tan\frac{π}{9}}$-21．
故选：A．

点评 本题考查了程序框图与两角差的正切公式应用问题，是综合题．