Question

1．P（x，y）是曲线$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是参数）上的动点，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• C． [0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． （-∞，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

Answer 1

分析 曲线的参数方程消去参数，将曲线C先化为普通方程，然后再结合图形计算，由此能求出$\frac{y}{x}$的取值范围．

解答 解：∵曲线$\left\{\begin{array}{l}x=-2+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（0≤θ＜π，θ是参数），
∴曲线C的普通方程为（x+2）²+y²=1（y≥0），
∴曲线C是以点C（-2，0）为圆心半径为1的上半圆，
设点P（x，y）为曲线C上一动点，
则 $\frac{y}{x}$=k_OP，（6分）
当P的坐标为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）时，$\frac{y}{x}$有最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
当P的坐标为（-1，0）时，$\frac{y}{x}$有最大值为0，
∴$\frac{y}{x}$的取值范围是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．
故选：A．

点评 本题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．