题目内容
设a，b，c是△ABC的3边，S是△ABC的面积，求证：c2-a2-b2+4ab≥4
S．
| 3 |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理、“作差法”、三角形的面积计算公式即可得出．
解答：
证明：由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC，
∴c2-a2-b2+4ab-4
S=4ab-2abcosC-4
×
absinC
=4ab（1-sin(C+
)）
≥0，
∴c2-a2-b2+4ab≥4
S．
∴c2-a2-b2+4ab-4
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=4ab（1-sin(C+
| π |
| 6 |
≥0，
∴c2-a2-b2+4ab≥4
| 3 |
点评：本题考查了余弦定理、“作差法”、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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若4x+4y=1，则x+y的取值范围是（ ）
| A、[0，1] |
| B、[-1，0] |
| C、[-1，+∞） |
| D、（-∞，-1] |
已知集合M={a|a=
+
，k∈Z}，N={a|a=
+
，k∈Z}，则（ ）
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 4 |
| A、M=N | B、M?N |
| C、N?M | D、M∩N=∅ |