Question

若关于x的方程x²-ax+1=0在上有实数根，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得可得a=x+，由于函数a=x+在（，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数，可得当x=1时，函数a取得最小值．再由当a趋于时，函数a趋于；当a趋于3时，函数值a趋于，可得a的范围．
解答：解：关于x的方程x²-ax+1=0在上有实数根，可得a=x+．
由于函数a=x+在（，1]上是减函数，在（1，3）上是增函数．
可得当x=1时，函数a取得最小值．
再根据当a趋于时，函数a趋于；当a趋于3时，函数值a趋于．
可得a的范围是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．