Question

某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
教师	1
女学生		4
男学生		2

 

（1）完成此统计表；（2分）

（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）

（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）要完成此统计表，首先必须根据分层抽样的原则计算出在样本中教师、女学生、男学生各有多少人，然后就可算出每类人中“同意”、“不同意”的人数各有多少；（2）可以用样本对总体作估计，不难算出高三年级学生“同意”的人数约为多少；（3）运用枚举法，可得到总数，和满足条件的数目，再运用概率计算公式即可求出该事件的概率，基础知识全面，完成此题不难.

试题解析：（1）

	同意	不同意	合计
教师	1	1	2
女学生	2	4	6
男学生	3	2	5

 

（2）（人） 6分

（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6

选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，

其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意.每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为. 12分

考点：1.统计中的分层抽样；2.样本对总体的估计；3.古典概型中的概率计算.