Question

数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．

（1）求数列{}，{}的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）；

（2）

【解析】

试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.

试题解析：（1） ∵是和的等差中项，∴，

当时，，

，

当时，，2分

，4分

∴数列是以为首项， 为公比的等比数列，

6分

设的公差为，，.

（2）

14分

考点：(1)等差数列、等比数列的通项公式；（2）裂项求和法.