Question

设函数

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，其方法有三种：①定义法；②平方法；③分区间讨论法，这里用的是分区间讨论法，遇到多个绝对值时常用此方法；（2）求绝对值函数的值域，通常是通过分区间讨论，去掉绝对值符号，将绝对值函数改写成分段函数，然后就每段求的范围，最后再将每段求得的范围求并集，注意不是求交集，从而得到绝对值函数的值域.

试题解析：（1）不等式等价于：

①；

②；

③，

综合①②③得不等式的解集为：

（2）①当时，；

②当时，

③当时，

综合①②③得函数的值域为，因此求函数的最小值为.

考点：1.含绝对值的不等式的解法；2.绝对值函数的值域的求法；3.分类讨论思想.