Question

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

4

，则c=

 

；sinA=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．

解答： 解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=1+4-1=4，即c=2；
∵cosC=

1

4

，C为三角形内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
∴由正弦定理

c

sinC

=

a

sinA

得：sinA=

asinC

c

=

1× 15 4

2

=

15

8

．
故答案为：2；

15

8

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．