Question

已知f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），计算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此推算：当n≥2时，有（　　）

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

  （n∈N^*）
• B、f（2n）＞

  2(n+1)-1

  2

  （n∈N^*）
• C、f（2ⁿ）＞

  2n+1

  2

  （n∈N^*）
• D、f（2ⁿ）＞

  n+2

  2

  （n∈N^*）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中的等式f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解答： 解：观察已知的等式：f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，即f（2²）＞

2+2

2

f（8）＞

5

2

，即f（2³）＞

2+3

2

，
f（16）＞3，即f（2⁴）＞

2+4

2

，
…，
归纳可得：
f（2ⁿ）＞

n+2

2

，n∈N^*）
故选：D．

点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．