Question

19．若函数f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$与g（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$互为反函数，求实数a、b、c的值．

Answer 1

分析 先求出f（x）的反函数，再根据反函数的定义得到一个等式相等，对应的系数相等即可求出实数a、b、c的值

解答 解：∵y=a+$\frac{1}{x-b}$，
∴x=b+$\frac{1}{y-a}$，
∴f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$的反函数为b+$\frac{1}{x-a}$，
∵f（x）与g（x）互为反函数，
∴b+$\frac{1}{x-a}$=1+$\frac{c}{2x+1}$=1+$\frac{\frac{1}{2}c}{x+\frac{1}{2}}$
∴b=1，c=2，a=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查反函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．