Question

7．设实数数列{a_n}，{b_n}分别为等差数列与等比数列，且a₁=b₁=4，a₄=b₄=1，则以下结论正确的是（　　）

• A． a₁＞b₂
• B． a₃＜b₃
• C． a₅＞b₅
• D． a₆＞b₆

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，∵a₁=b₁=4，a₄=b₄=1，
∴4+3d=4q³=1，
解得d=-1，q³=$\frac{1}{4}$．
∴a_n=4-（n-1）=5-n，b_n=4×q^n-1=${2}^{\frac{8-2n}{3}}$．
由于b₂=${2}^{\frac{4}{3}}$=$\root{3}{16}$＜$\root{3}{64}$=4=a₁，
∴A正确，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．