Question

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量=（b，cosB），=（2a-c，cosC），已知与共线．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由向量平行的坐标表示列式，然后通过三角运算化简求出角B的余弦值，则答案可求；
（Ⅱ）把角B的值代入f（x）=sin（x-B）+sinx，利用两角差的正弦公式展开，化积后根据角的范围求函数f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵∥，∴bcosC=（2a-c）cosB
由正弦定理，得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB．
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB．
∵sin（B+C）=sinA≠0，则2cosB=1，即．
∵B∈（0，π），∴B=；
（Ⅱ）∵，则
=．
由x∈[0，π），则，∴．
故函数f（x）的值域是．
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了两角和与差的三角函数，训练了三角函数的求值，属中档题型．