Question

春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer 1

⑴ ⑵m最高定为元，才能使促销方案对商场有利.

试题分析：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法
选出的3种商品中，没有家电的选法有种
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为      
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）5分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以        
同理，      
       
      
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
       
由，解得     
所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利.
点评：本题考查古典概型、离散型随机变量的期望，以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．属于中档题．