Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．

表１：（甲流水线样本频数分布表）　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

附：下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (参考公式：，其中)

Answer 1

（1）
（2）甲样本合格品的频率为
乙样本合格品的频率为，
（3）90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关

试题分析：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

6分
（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为
，故甲样本合格品的频率为
乙样本合格品的频率为，
据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为
从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.         8分
（３）列联表如下：

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合　计	40	40	80

   12分
∵＝
∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．      14分
点评：解决的关键是根据直方图的概念和独立性检验的公式来得到，属于基础题。