Question

在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分. 将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.
（Ⅰ）甲同学选择方案1.
求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；
求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）0.32  （Ⅱ）甲同学应选择方案2通过测试的概率更大

试题分析：（Ⅰ）在处投篮命中记作,不中记作；在处投篮命中记作,不中记作；
甲同学测试结束后所得总分为4可记作事件,则
           
解：的所有可能取值为，则


 

      
的分布列为：

	0	2	3	4
	0.02	0.16	0.5	0.32

7分
，             
（Ⅱ）解：甲同学选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,

=
因为                         
所以 甲同学应选择方案2通过测试的概率更大.
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．体现数学的科学价值．