Question

设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程有实根的概率；
（2）求的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.

Answer 1

（1）（2）的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望
（3）.

试题分析：（1）基本事件总数为，
若使方程有实根，则，即。
当时，；。当时，；当时，；
当时，；当时，；当时，,
目标事件个数为因此方程 有实根的概率为
（2）由题意知，，则，，
故的分布列为

	0	1	2
P

的数学期望
（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，.
点评：概率统计题主要考查基本概念和基本公式，对互斥事件（对立事件）的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生K次的概率，离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容都进行了考查。