Question

1．把曲线的极坐标方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化为曲线的标准方程为${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 推导出ρ²=ρcosθ-ρsinθ，由此利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线的标准方程．

解答 解：∵$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$=$\sqrt{2}$（sin$\frac{π}{4}$cosθ-cos$\frac{π}{4}$sinθ）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴x²+y²=x-y，
整理，得曲线的标准方程为${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．
故答案为：${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标与直角坐标互化公式的合理运用．