Question

若幂函数f（x）的图象经过点（

2

2

，

1

2

），则函数f（x）的图象与y=2^x的图象的交点个数为

 

．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：求出幂函数f（x）的解析式，在同一坐标系内画出两个函数的图象，即可得出两函数图象交点的个数．

解答： 解：设幂函数f（x）=x^α，α∈R，其图象过点（

2

2

，

1

2

），
∴(

2

2

)α=

1

2

，
∴α=2；
画出函数f（x）=x²与y=2^x的图象，如图所示；
∴两个函数图象交点的个数为3．
故答案为：3．

点评：本题考查了求函数的解析式以及判断两个函数图象交点个数的问题，解题时可以结和图象进行解答，是基础题．