题目内容

14．如果数列{an}、{bn}是项数相同的两个等差数列，p，q是常数，那么数列{pan+qbn}是等差数列吗？为什么？

分析 可判断数列{pan+qbn}是等差数列，利用定义证明即可．

解答 解：数列{pan+qbn}是等差数列，证明如下，
设等差数列{an}、{bn}的公差分别为d，e；
则（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）
=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qe为常数，
故数列{pan+qbn}是等差数列．

点评 本题考查了等差数列的性质及判断，属于基础题．

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