Question

2．已知全集U=R，非空集合A=$\{x|-2≤\frac{x-1}{3}-1≤2\}$，B={x|（x-1+m）（x-1-m）≤0}（m＞0）
（Ⅰ）当m=1时，求（∁_UB）∩A；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （I）由$-2≤\frac{x-1}{3}-1≤2$，解得-2≤x≤10，可得A．当m=1时，B=[1-m，1+m]=[0，2]．可得∁_UB．即可得出（∁_UB）∩A．
（II）由m＞0，可得B=[1-m，1+m]．由q是p的必要不充分条件，可得B?A．

解答 解：（I）由$-2≤\frac{x-1}{3}-1≤2$，解得-2≤x≤10，可得A=[-2，10]．
当m=1时，B=[1-m，1+m]=[0，2]．
∁_UB=（-∞，0）∪（2，+∞）．
∴（∁_UB）∩A=[-2，0）∪（2，10]．
（II）∵m＞0，∴B=[1-m，1+m]．
∵q是p的必要不充分条件，
∴B?A．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，m＞0，且等号不能同时成立．
解得0＜m≤3．

点评 本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．