Question

如图，点P（m，1）是双曲线y=

3

x

上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT₁O，则T₁的坐标为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．

解答： 解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，
∵点P（m，1）是双曲线y=

3

x

上一点，
∴m=

3

，
则OT=

3

，PT=1，
故tan∠POT=

1

3

=

3

3

，
则∠POT=30°，
∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等边三角形，
∴OC=CT=

3

2

，
T′C=OT′sin60°=

3

2

，
故T′的坐标为：（

3

2

，

3

2

）．
故答案为：（

3

2

，

3

2

）．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．