Question

整系数二次方程ax²+bx+c=0在（0，1）内有两个不同的根，则a的最小正整值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=ax²+bx+c，根据条件转化为：f（x）=ax²+bx+c在（0，1）中有两个不同的零点，由二次函数的图象列出不等式，求出a的范围，再根据判断出的结果进行取值，最后求出a的最小值．

解答： 证明：设f（x）=ax²+bx+c，
∵b=-5，∴f（x）=ax²-5x+c，
∵一元二次方程a
解：设f（x）=ax²+bx+c，（a＞0），
∵一元二次方程ax²+bx+c=0在（0，1）中有两个不同的实数根，
∴函数设f（x）=ax²+bx+c在（0，1）中有两个不同的零点，
∴

△=b2-4ac＞0 f(0)=c＞0 f(1)=a+b+c＞0 0＜- b 2a ＜1

，
即

b2-4ac＞0 c＞0 a＞-b-c -2a＜b＜0

，则

a＜ b2 4c a＞-b-c a＞- b 2

，①
∵a、c是正整数，
∴b是负整数，∴取值使

b2

4c

是正整数：
当b=-2，c=1时，由①得a∈∅，此时a无最小整数值；
当b=-4，c=1时，由①得3＜a＜4，此时a无最小整数值；
当b=-6，c=1时，由①得5＜a＜9，此时a有最小整数值为6；
综上得，a有最小整数值为6．
故答案为：6

点评：本题主要考查对根的判别式，一元二次方程的根的分布等知识点的理解和掌握，能根据性质进行推理是解此题的关键．