若等比数列前n项和为${S n}={2^{n+1}}-c$.则c等于( )A．2B．-2C．1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．若等比数列前n项和为${S_n}={2^{n+1}}-c$，则c等于（　　）

A．

2

B．

-2

C．

1

D．

0

分析求出a_n，求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁•a₃能够得到常数a的值．

解答解：因为数列{a_n}的前n项和S_n=2^n+1_-c所以S₁=4-c，S₂=8-c，S₃=16-c，
又因为a₁=s₁，a₂=s₂-s₁，a₃=s₃-s₂，所以a₁=4-c，a₂=4，a₃=8，
根据数列{a_n}是等比数列，可知a₁a₃=a₂²，所以（4-c）×8=16，解得，c=2．
故选：A．

点评本题考查了数列中S_n与通项a_n的关系应用，等比数列的定义，考查转化、计算能力．

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