题目内容
已知
，
，n∈N*，
（1）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
，，n∈N*，（1）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．
解：（1）当n=1时，f(1)=1，g(1)=1，所以f(1)=g(1)；
当n=2时，
，
，所以f(2)＜g(2)；
当n=3时，
，
，所以f(3)＜g(3)．
（2） 由（1），猜想f(n)≤g(n)；
下面用数学归纳法给出证明：
①当n=1，2，3时，不等式显然成立；
②假设当n=k(k≥3)时不等式成立，即
，
那么，当n=k+1时，
，
因为
，
所以
；
由①、②可知，对一切n∈N*，都有f(n)≤g(n)成立．
当n=2时，
，，所以f(2)＜g(2)；当n=3时，
，，所以f(3)＜g(3)．（2） 由（1），猜想f(n)≤g(n)；
下面用数学归纳法给出证明：
①当n=1，2，3时，不等式显然成立；
②假设当n=k(k≥3)时不等式成立，即
，那么，当n=k+1时，
，因为
，所以
；由①、②可知，对一切n∈N*，都有f(n)≤g(n)成立．
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