题目内容

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m∥α，n⊥α，则n⊥m
（3）若m⊥n，m⊥α，则n∥α
（4）若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
其中真命题的个数是（　　）
分析：（1）利用空间中直线与平面的位置关系可判断（1）的正误；
（2）利用线面平行的性质可判断（2）的正误；
（3）通过特例可分析，可检验（3）的正误；
（4）利用面面平行的性质可判断（4）的正误．
解答：解：（1）若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故（1）错误；
（2）∵m∥α，
∴?直线l?α，且m∥l；
又n⊥α，
∴n⊥l，
∴n⊥m，故（2）正确；
（3）当n?α时，仍然满足m⊥n，m⊥α，故（3）错误；
（4）由面面平行的判定定理可知，若m?α，n?β，m∥n，不能推出α∥β，故（4）错误；
综上所述，只有（2）正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
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10、已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中真命题的序号有
②③
． （请将真命题的序号都填上）
4、已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（　　）
6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
③若m∥n，m∥α，则n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β
14、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中真命题的个数是
1个
．
（2013•惠州模拟）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

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