Question

20.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员

是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.

（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；

（Ⅱ）求Eξ，Eη.

Answer 1

20. （Ⅰ）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.

P（ξ=3）=××=，

P（ξ=2）=××+××+××=，

P（ξ=1）=××+××+××=，

P（ξ=0）=××=；

根据题意知ξ+η=3，所以

P（η=0）=P（ξ=3）=，

P（η=1）=P（ξ=2）=，

P（η=2）=P（ξ=1）=，

P（η=3）=P（ξ=0）=.

 

（Ⅱ）Eξ=3×+2×+1×+0×=；

 

因为ξ+η=3，所以Eη=3－Eξ=.