题目内容

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．
（I）求角A的大小；
（II）若且△ABC的面积为，求b十c的值．
【答案】分析：（1）由，结合向量平行的坐标表示可得关于A的三角关系式，然后利用二倍角公式对已知式子进行化简可求tanA，进而可求A
（2）由三角形的面积公式S=可求bc，然后由余弦定理可得，可求b+c
解答：解：（1）∵
∴…（2分）
∴…（4分）
∴又A∈（0，π）
∴…（6分）
（2）∵…（8分）
∴bc=6…（9分）
由余弦定理得：…（10分）
⇒（b+c）2=7+3bc=25…（11分）
∴b+c=5…（12分）
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示的应用、二倍角公式及同角基本关系的应用，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用．
练习册系列答案
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已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．
（2009•淮安模拟）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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