题目内容
设（2x+1）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7
（1）求第四项二项式系数及含有x3的项的系数；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7值．
（1）求第四项二项式系数及含有x3的项的系数；
（2）求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7值．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：（1）根据通项公式求得第四项二项式系数以及含有x3的项的系数．
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37，令x=0，有a0=1，从而求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37，令x=0，有a0=1，从而求得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
解答：
解：（1）∵由展开式的通项公式可得 T4=C73(2x)4•13=560x4，即第四项二项式系数C73=35；
T5=C74(2x)3•14=280x3，含有x3的项的系数为280．
（2）当x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37，当x=0，有a0=1，
于是a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37-1．
T5=C74(2x)3•14=280x3，含有x3的项的系数为280．
（2）当x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37，当x=0，有a0=1，
于是a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37-1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．也是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
练习册系列答案
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