题目内容
在△ABC中，过点A做∠BAC的平分线交BC于D，证明：AB：BD=AC：CD （用正弦定理证）
考点：正弦定理
专题：证明题,解三角形
分析：在△ABD中，由正弦定理得
=
=
，在△ACD中，由正弦定理得
=
=
，由sinD1=sinD2，sinA1=sinA2，即可得证．
| AD |
| sinB |
| AB |
| sinD1 |
| BD |
| sinA1 |
| AD |
| sinC |
| AC |
| sinD2 |
| DC |
| sinA2 |
解答：
解：在△ABD中，由正弦定理可得：
=
=
；
在△ACD中，由正弦定理可得：
=
=
；
因为：sinD1=sinD2，sinA1=sinA2，
可得：
=
=
=
，
即有：AB：BD=AC：CD，从而得证．
解：在△ABD中，由正弦定理可得：| AD |
| sinB |
| AB |
| sinD1 |
| BD |
| sinA1 |
在△ACD中，由正弦定理可得：
| AD |
| sinC |
| AC |
| sinD2 |
| DC |
| sinA2 |
因为：sinD1=sinD2，sinA1=sinA2，
可得：
| AB |
| BD |
| sinD1 |
| sinA1 |
| sinD2 |
| sinA2 |
| AC |
| DC |
即有：AB：BD=AC：CD，从而得证．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查了角平分线的性质，属于基本知识的考查．
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已知：如图，M，N是四边形ABCD中AB和CD的中点，AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN与点E，F，求证：在数列{an}中，an＞0，a1=
，如果an+1是1与
的等比中项，那么a1+
+
+
+…+
的值是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2anan+1+1 |
| 4-an2 |
| a2 |
| 22 |
| a3 |
| 32 |
| a4 |
| 42 |
| a100 |
| 1002 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
| π |
| 3 |
| A、3 | ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、
|