Question

12．平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，$∠BAD=\frac{π}{3}$，则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的平行四边形法则得到$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$2\overrightarrow{AC}$=2（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$），然后配方展开，借助于数量积公式得到数值，然后开方求模长．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$2\overrightarrow{AC}$=2（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$），所以|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$|²=4（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）²=4（${\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AD}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$）=4（4+1+2）=28，
所以|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{24}$=$2\sqrt{7}$；
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平面向量的模长计算；运用了模长的平方与向量的平方相等．