方程${log 2}={log 2}+2$的解是x=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．方程${log_2}（{9^x}-5）={log_2}（{3^x}-2）+2$的解是x=1．

分析利用对数运算性质解方程．

解答解：∵log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2=log₂[4（3^x-2）]，
∴9^x-5=4（3^x-2），
令3^x=t，则t²-4t+3=0，
解得t=1或t=3．
由式子有意义可知$\left\{\begin{array}{l}{{9}^{x}-5＞0}\\{{3}^{x}-2＞0}\end{array}\right.$，解得3^x＞$\sqrt{5}$，即t$＞\sqrt{5}$，
∴t=3．
∴x=1．
故答案为：x=1．

点评本题考查了对数的运算性质，换元法解题思想，属于基础题．

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