Question

2．为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：
（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
（2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．

Answer 1

分析 （1）A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a，画出图形．
（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，第一步，在△ABM中，计算AM．第二步，在△AMN中，计算MN．第三步，计算山顶M海拔高度：h-MN

解答 解：（1）需测量的数据有：A，B点到M点的俯角α，β，飞机的高度h，A，B两点的距离a．…（4分）
（2）过点M作AB的垂线，垂足为N，

第一步，在△ABM中，计算AM．由正弦定理得$AM=\frac{{asin（{π-β}）}}{{sin（{β-α}）}}=\frac{asinβ}{{sin（{β-α}）}}$，…（8分）
第二步，在△AMN中，计算MN．由锐角三角函数定义得MN=AMsinα…（10分）
第三步，计算山顶M海拔高度：h-MN．…（12分）

点评 本题考查三角函数的实际应用，三角形的解法，数形结合以及计算能力．