Question

2．已知$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）=2和$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=1，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$的值．

Answer 1

分析 由已知条件分别求得$\underset{lim}{n→∞}$a_n和$\underset{lim}{n→∞}$b_n的极限值，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}{b}_{n}}$即可求得其值．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）+$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=$\underset{lim}{n→∞}$2a_n=3，
∴$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\frac{3}{2}$，
$\underset{lim}{n→∞}$（a_n+b_n）-$\underset{lim}{n→∞}$（a_n-b_n）=$\underset{lim}{n→∞}$2b_n=1，
∴$\underset{lim}{n→∞}$b_n=$\frac{1}{2}$，
∴a_n和b_n的极限都存在，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}}{\underset{lim}{n→∞}{b}_{n}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$=3，
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$的值为3．

点评 本题求函数的极限及其基本运算，解题时注意进行合理转化，属于基础题．