题目内容
【题目】某车间将
名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
.
（1）求
，
的值；
（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于
，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
附：方差
，其中
为数据
的平均数
【答案】（1）3,8；（2）乙组更稳定一些；（3）
.
【解析】分析：（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为
，利用茎叶图能求出
，
的值；
（2）先分别求出
，
，由两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为，
，得到乙组更稳定一些；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为
，
，利用列举法能求出该车间“质量合格”的概率.
详解：（1）根据题意可知：
，
，
解得
，
.
（2）
，
，
∵
，，
∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，则所有
的可能为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计
个.
而
的基本事件有，，，，，共计
个，
故满足
的基本事件共有
（个），
故该车间“质量合格”的概率为
.
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