题目内容
【题目】已知椭圆C：
（
）的离心率为
，且经过点
，四边形
的四个顶点都在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为
，且
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形面积的最大值.
【答案】（1）
（2）3
【解析】试题分析：（1）由已知可知
，
，这样可求椭圆方程；（2）由
和
可知直线
垂直平分
，这样分别设，的直线为
和
，分别与椭圆方程联立求弦长
和
，再利用弦的中点在上，可求得
，这样四边形
的面积表示为
,将其表示为
的函数求最大值.
试题解析：（1）根据题意得，，，解得
，
所求椭圆方程为；
（2）因为，，所以对角线垂直平分线段.
设，所在直线方程分别为
，，
，
，中点
.
由
得
.
令
，得
.
，
，
则
，
同理
，
所以
，
又因为
，所以中点
，
由点
在直线上，得
，
所以
，
因为
，所以
.
所以当
时，四边形面积的最大值为
.
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