Question

【题目】已知函数，（，是自然对数的底数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，当时，求函数的最大值；

（3）若，且，比较：与.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：(1)求得函数的定义域和导数，由和，即可求得函数的单调区间；

（2）代入的解析式，的奥的解析式，求得，利用导数得到函数的单调性，即可求解函数的最大值.

（3）把与的大小转化为与的大小，进而转化为与的大小关系，即要比较与的大小，进而比较与的大小，构造新函数，利用导数求解新函数的单调性与最值，即可得到结论.

试题解析：

(1)的定义域为,且,

令,

在上单调递增,在上单调递减.

(2),

,

当时,,,

当时,,

在上单调递增,在上单调递减.

.

(3), 即.

由(1)知 在上单调递增,在上单调递减,且,

则，要比较与的大小，即要比较m与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，即要比较与的大小，由于即要比较与的大小，

令

恒成立

在递增,在恒成立,

恒成立，即，又因为，而f（X）在上单调递减，，