题目内容
【题目】对于无穷数列{ 
}与{ 
}，记A={ 
| = 
， 
}，B={ | = ， }，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 
且 
，则称{ }与{ }是无穷互补数列．
（1）若 = 
， = 
，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若 = 
且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；
（3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 
=36，求{ }与{ }得通项公式．
【答案】
（1）
解：因为 
， 
，所以 
，从而 
与 
不是无穷互补数列
（2）
解：因为 
，所以 
．
数列 的前 
项的和为 
（3）
设 的公差为 
， 
，则 
．
由 
，得 
或 
．
若 ，则 
， 
，与“ 与 是无穷互补数列”矛盾；
若 
，则 
， 
， 
．
综上， ， ．
【解析】（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，…，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列{ 
}的通项公式，再求{ 
}得通项公式．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；
(2)求Y的分布列及E(Y)．
