Question

17．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定义域是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（-1，+∞）
• B． [-3，+∞）
• C． [-3，-1）∪（-1，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-3且x≠-1；
∴f（x）的定义域是[-3，-1）∪（-1，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查了利用函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．