Question

1．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为$\frac{π}{12}$．
（1）求ω的值；
（2）若A∈（0，π），且f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求A的值．

Answer 1

分析 （I）化简可得f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，依题意得2ω×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，解方程可得；
（II）由（I）知f（A）=sin（A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得sin（A+$\frac{π}{3}$）=0，结合A的范围可得．

解答 解：（I）化简可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，依题意得2ω×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
解得ω=1；
（II）由（I）知f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（A）=sin（A+$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin（A+$\frac{π}{3}$）=0，
结合A的范围可解得A=$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．