Question

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D．若AD=2，BC=2

6

，则半圆O的面积为

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：根据在直角三角形中，利用射影定理写出比例式，把已知数据代入，把BA表示成BD与2的和，根据比例式列出关于BD的关系式，做出结果，根据射影定理求出CD，可得AB，即可求出半圆O的面积．

解答： 解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边上的一条高，
∵AD=2，CB=2

6

，BA=BD+2
∴根据射影定理得24=BD（BD+2），
∴BD=4，
∴CD=

2×4

=2

2

，
∴AC=2

3

，AB=BD+AD=6，∴OA=3
∴半圆O的面积为

9π

2

．
故答案为：

9π

2

．

点评：本题考查半圆O的面积，考查射影定理的应用，考查直角三角形中有关的线段成比例，本题是一个基础题．