Question

如果f（n）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

（n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：直接利用已知条件列出关系式，求解即可．

解答： 解：f（n）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

（n∈N^*），
那么f（n+1）-f（n）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

）
=

1

2n+1

+

1

2n+2

．
故答案为：

1

2n+1

+

1

2n+2

．

点评：本题考查数列的函数的特征，数列的通项公式的应用，基本知识的考查．