题目内容

已知a＞0，c＞0，3
3
是3a与3c的等比中项，则
1
a
+
9
c
的最小值是______．
∵3
3
是3a与3c的等比中项，∴3a•3c=(3
3
)2，解得a+c=3．a＞0，c＞0．
∴
1
a
+
9
c
=
1
3
(a+c)(
1
a
+
9
c
)=
1
3
(10+
c
a
+
9a
c
)≥
1
3
(10+2
c
a
•
9a
c
)=
16
3
，当且仅当c=3a=
9
4
时取等号．
故答案为
16
3
．
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已知a＞0，c＞0，3
3
是3a与3c的等比中项，则
1
a
+
9
c
的最小值是
16
3
16
3
．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
如图，已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ）A．a+b+c+d=0    B．a-b+c-d=0   C．a+b-c-d=0    D．a-b-c+d=0

已知a＞0，c＞0，3
3
是3a与3c的等比中项，则
1
a
+
9
c
的最小值是______．
如图，已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（    ）

A.a+b+c+d=0      B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0       D.a-b-c+d=0

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