Question

已知a＞0，c＞0，3

3

是3^a与3^c的等比中项，则

1

a

+

9

c

的最小值是

16

3

．

Answer 1

分析：利用等比中项可得a+c=3．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵3

3

是3^a与3^c的等比中项，∴3a•3c=(3

3

)2，解得a+c=3．a＞0，c＞0．
∴

1

a

+

9

c

=

1

3

(a+c)(

1

a

+

9

c

)=

1

3

(10+

c

a

+

9a

c

)≥

1

3

(10+2

c a • 9a c

)=

16

3

，当且仅当c=3a=

9

4

时取等号．
故答案为

16

3

．

点评：熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．