题目内容

求值
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，则
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）已知tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，则tan（α+β）的值．
分析：（1）由向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，知
sinα
cosα
=
3
4
，把
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
分子分母同时除以cosα，得到
4sinα
cosα
-2
5+
3sinα
cosα
，由此能求出结果．
（2）由tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，和tan（α+β）=tan[(α+
π
6
)+(β-
π
6
)]，利用正切加法定理能够求出tan（α+β）的值．
解答：解：（1）∵向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)且
a
∥
b
，
∴
3
sinα
=
4
cosα
，
∴
sinα
cosα
=
3
4
，
∴
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4sinα
cosα
-2
5+
3sinα
cosα

=
4×
3
4
-2
5+3×
3
4

=
4
29
．
（2）∵tan(α+
π
6
)=
1
2
，tan(β-
π
6
)=
1
3
，
∴tan（α+β）
=tan[(α+
π
6
)+(β-
π
6
)]
=
tan(α+
π
6
)+tan(β-
π
6
) 
1-tan(α+
π
6
)tan(β- 
π
6
)

=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3

=1．
点评：第（1）题考查平面向量平行的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的灵活运用．
第（2）题考查正切加法定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，当
b
=(
3
25
，
4
25
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
1
25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14
．
已知向量
a
=（4，3），
b
=（-1，2）．
（1）求
a
与
b
的夹角θ（用反余弦的符号表示）；
（2）若
a
-λ
b
与2
a
+
b
垂直，求实数λ的值．
已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤
π
3
时，试求f（x）的最值．
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，当
b
=(
3
25
，
4
25
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
1
25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

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