题目内容
（1）已知|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，求
•
的值；
（2）设两个非零向量
和
不共线．如果
=
+
，
=2
+8
，
=3
-3
，
求证：A、B、D三点共线．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）设两个非零向量
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
求证：A、B、D三点共线．
分析：（1）由(2
-3
)•(2
+
)=4
2-4
•
-3
2，把已知代入可求
•
（2）要证A、B、D三点共线，只要证明
与
共线即可
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
（2）要证A、B、D三点共线，只要证明
| AB |
| BD |
解答：（1）解：∵|
|=4，|
|=3
∴(2
-3
)•(2
+
)=4
2-4
•
-3
2=-3×9+4×16-4
•
=61
∴
•
=-6
（2）证明：∵
=
+
=5(
1+
2)=5
∴
与
有且仅有一个公共点B
∴A，B，D三点共线
| a |
| b |
∴(2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（2）证明：∵
| BD |
| BC |
| CD |
| e |
| e |
| AB |
∴
| AB |
| BD |
∴A，B，D三点共线
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量共线定理的应用及向量共线与点共线的相互转换．
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